El teorema de los infinitos monos afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional Francesa.
Este teorema, planteado por primera vez por Émile Borel en 1913, viene a decir que si un mono se pusiera a pulsar las teclas de un teclado, tarde o temprano acabaría escribiendo las obras completas de Shakespeare por pura probabilidad estadística.
La teoría pretende ilustrar el concepto de probabilidad relacionado con la idea de infinito. Sin embargo, la idea de un mono escribiendo Hamlet tiene su gracia, así que más de uno ha intentado demostrar científicamente esta teoría.
Demostración:
Demostración: Partiendo de la suposición de que un teclado contenga un conjunto de 50 teclas diferentes y la palabra objetivo sea banana, mecanografiando al azar, la probabilidad de que:
La primera letra escrita sea b es: 1/50
La segunda letra escrita sea a es: 1/50(elevado a dos)
La tercera letra escrita sea n es: 1/503 (elevado a tres)
La cuarta letra escrita sea a es: 1/504 (....)
La quinta letra escrita sea n es: 1/505
La sexta letra escrita sea a es: 1/506
La segunda letra escrita sea a es: 1/50(elevado a dos)
La tercera letra escrita sea n es: 1/503 (elevado a tres)
La cuarta letra escrita sea a es: 1/504 (....)
La quinta letra escrita sea n es: 1/505
La sexta letra escrita sea a es: 1/506
Y así sucesivamente. Dichos eventos son estadísticamente independientes (ninguno de ellos afecta al resultado del otro).
Por contrapartida, habría que analizar las probabilidades de no escribir banana en cada bloque de 6 letras.
El cálculo a la inversa se trataría de 1-1/506.
Dado que cada bloque del que hablamos esta siendo considerado estadísticamente independiente, la probabilidad X de no escribir banana en cada bloque de 6 letras es de X=(1-1/506)*n.
Así, a medida que n aumenta, X se reduce. Por ejemplo:
Para n=1 millón, X=99.99%
Para n=10 mil millones, X=53%
Para n=100 mil millones, X=0,17%.
Dado que cada bloque del que hablamos esta siendo considerado estadísticamente independiente, la probabilidad X de no escribir banana en cada bloque de 6 letras es de X=(1-1/506)*n.
Así, a medida que n aumenta, X se reduce. Por ejemplo:
Para n=1 millón, X=99.99%
Para n=10 mil millones, X=53%
Para n=100 mil millones, X=0,17%.
A medida que n se acerca a infinito, la probabilidad de X tiende a cero. Si considerásemos las veces que se escribiría banana entre bloques de 6 letras, X tendería a cero incluso más rápidamente.
Pero la historia del teorema no acaba aquí. En julio de 2003 se construye The Monkey Shakespeare Simulator, un applet Java que simulaba un número extremadamente grande de poblaciones de monos escribiendo al azar (evidentemente usando un modelo probabilístico con ciertas limitaciones, para evitar explosiones combinatorias) con el objetivo de conseguir emular el tiempo que tardaría en completar una obra de Shakespeare.
Pero la historia del teorema no acaba aquí. En julio de 2003 se construye The Monkey Shakespeare Simulator, un applet Java que simulaba un número extremadamente grande de poblaciones de monos escribiendo al azar (evidentemente usando un modelo probabilístico con ciertas limitaciones, para evitar explosiones combinatorias) con el objetivo de conseguir emular el tiempo que tardaría en completar una obra de Shakespeare. Casi 2 años después, se encontraron cadenas consecutivas que formaban pequeños fragmentos de una de las obras:
RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj[...]
Enrique VI, parte 2
Enrique VI, parte 2
Más tarde, una coincidencia de 30 letras:
Flauius. Hence: home you idle CrmS3RSsjbnKR IIYUS2([;3ei'Qqrm'[...]
Julio César
Julio César
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